สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามารถนำไปใช้อ้างอิงได้ดังนี้ 1.  เส้นแบ่งครึ่งมุมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ 2. มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยม   หน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน 3. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 4.  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 5. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 6. เส้นที่ลากจากมุมยอดของ         รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
รูปนี้เป็นชนิดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมุมไม่ฉาก เพราะมุมของมันไม่เป็นมุมฉาก
ชนิด	รูปสี่เหลี่ยม
ขอบและจุดยอด	4
กรุปสมมาตร	C2 (2)
พื้นที่	B × H; ab sin θ
สมบัติ	รูปหลายเหลี่ยมนูน

ในทางเรขาคณิต รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือรูปสี่เหลี่ยมชนิดหนึ่งที่มีด้านตรงข้ามขนานกันจำนวนสองคู่ ในบริบทของเรขาคณิตแบบยูคลิด ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีความยาวเท่ากัน และมุมตรงข้ามก็มีขนาดเท่ากัน ความสมนัยของด้านตรงข้ามและมุมตรงข้ามเป็นผลทางตรงจากสัจพจน์เส้นขนานแบบยูคลิด (Euclidean Parallel Postulate) นั่นคือไม่มีเงื่อนไขอันใดที่สามารถพิสูจน์โดยไม่อ้างถึงสัจพจน์เส้นขนานแบบยูคลิดหรือบทบัญญัติเทียบเท่า

รูปทรงที่คล้ายกันในสามมิติคือทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การเลื่อนขนาน

การเลื่อนขนาน

การเลื่อนขนาน (อังกฤษ: translation) ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบด้วยระยะทางคงที่ในทิศทางที่กำหนดไว้ การเลื่อนขนานสามารถเขียนได้ในรูปของเวกเตอร์ ดังนี้

ให้ v เป็นเวกเตอร์ตรึง การเลื่อนขนานT_v กำหนดโดย T_v(p) = p + v

การสะท้อน

การสะท้อน

การสะท้อน (อังกฤษ: reflection) ต้องมีรูปต้นแบบที่ต้องการสะท้อนและเส้นสะท้อน (reflection line หรือ Mirror line) การสะท้อนรูปข้ามเส้นสะท้อนเสมือนกับการพลิกรูปข้ามเส้นสะท้อนหรือการดูเงา สะท้อนบนกระจกเงาที่วางบนเส้นสะท้อน การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อน โดยที่

1. รูปที่เกิดจากการสะท้อนมีขนาดและรูปร่างเช่นเดิม หรือกล่าวว่ารูปที่เกิดจากการสะท้อนเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม

1. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่างจุดต้นแบบและเส้นสะท้อนเท่ากับระยะระหว่างจุดสะท้อนและเส้นสะท้อน

สมบัติการหมุน

สมบัติการหมุน

1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนสามารถทับกันได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป

หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ

1. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน

และมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเม่ากัน

ภาพที่ได้จากการหมุนด้วยโปรเเกรม GSP

ภาพที่ได้จากการหมุนด้วยโปรเเกรม GSP